Trigonometría Ejemplos

$(- 2, 135 °)$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 2$ y $θ = 135 °$ en las fórmulas.

$x = (- 2) \cos (135 °)$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Step 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$x = - 2 (- \cos (45))$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Step 4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Step 5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$x = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Reescribe la expresión.

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = - 1 (- \sqrt{2})$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Step 6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

$x = \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (135 °)$

Step 7

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (45)$

Step 8

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 9

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

Step 10

Reescribe $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Step 11

La representación rectangular del punto polar $(- 2, 135 °)$ es $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$