Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica cada término.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 6

Simplifica cada término.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 8

Reordena los términos.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 9

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Step 10

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 11

Escribe $\cos^{2} (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 12

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Multiplica $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 13

Multiplica ${\cos (x)}^{2}$ por ${\cos (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Step 14

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ es una identidad