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Trigonometría Ejemplos
,
Paso 1
The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solución está en el tercer cuadrante.
Paso 2
Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
Paso 3
Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.
Paso 4
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Paso 5
Paso 5.1
Haz que sea negativo.
Opuesta
Paso 5.2
Reescribe como .
Paso 5.2.1
Usa para reescribir como .
Opuesta
Paso 5.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Opuesta
Paso 5.2.3
Combina y .
Opuesta
Paso 5.2.4
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.4.1
Cancela el factor común.
Opuesta
Paso 5.2.4.2
Reescribe la expresión.
Opuesta
Opuesta
Paso 5.2.5
Evalúa el exponente.
Opuesta
Opuesta
Paso 5.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 5.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Opuesta
Paso 5.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Opuesta
Opuesta
Paso 5.3.2
Suma y .
Opuesta
Opuesta
Paso 5.4
Eleva a la potencia de .
Opuesta
Paso 5.5
Resta de .
Opuesta
Paso 5.6
Reescribe como .
Opuesta
Paso 5.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Opuesta
Paso 5.8
Multiplica por .
Opuesta
Opuesta
Paso 6
Paso 6.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 6.3
Simplifica el valor de .
Paso 6.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.3.2
Multiplica por .
Paso 6.3.3
Combina y simplifica el denominador.
Paso 6.3.3.1
Multiplica por .
Paso 6.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.3.3.5
Suma y .
Paso 6.3.3.6
Reescribe como .
Paso 6.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.3.6.3
Combina y .
Paso 6.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 6.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7
Paso 7.1
Usa la definición de coseno para obtener el valor de .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 7.3
Simplifica el valor de .
Paso 7.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Combina y simplifica el denominador.
Paso 7.3.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.3.5
Suma y .
Paso 7.3.3.6
Reescribe como .
Paso 7.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.3.6.3
Combina y .
Paso 7.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 7.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8
Paso 8.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de .
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8.3
Divide por .
Paso 9
Paso 9.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de .
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 9.3
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 10
Paso 10.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de .
Paso 10.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 10.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.