Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Step 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

Reordena los factores en $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Step 4

Multiplica $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ por $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Step 5

Combinar.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Step 6

Multiplica $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ por $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Step 7

Simplifica el denominador.

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Expande $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Step 8

Aplica la identidad pitagórica.

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Factoriza $- \sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Factoriza $- \sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

Factoriza $- \sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

Reescribe $- 1 \cos^{2} (x)$ como $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Step 9

Simplifica.

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Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por ${\sin (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Factoriza $- \sin (x)$ de $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Step 10

Reescribe $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ como $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ es una identidad