Trigonometría Ejemplos

$(- 1, \sqrt{3})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 1, \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ y $(- 1, \sqrt{3})$ .

Opuesto: $\sqrt{3}$

Adyacente: $- 1$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 3}$

Simplifica la expresión.

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Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1.15470053$