Trigonometría Ejemplos

\frac{2 sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} = sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Para escribir

$\sin (t)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Multiplica

$\sin (t) \sin (t)$ .

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Eleva

$\sin (t)$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Eleva

$\sin (t)$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Mueve

$- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Reordena

$\sin^{2} (t)$ y

$- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Reescribe

$- 1$ como

$- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Factoriza

$- 1$ de

$\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Factoriza

$- 1$ de

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Reescribe

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ como

$- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Factoriza

$\cos (t)$ de

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

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Factoriza

$\cos (t)$ de

$- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Factoriza

$\cos (t)$ de

$\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Factoriza

$\cos (t)$ de

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Para escribir

$\cos (t)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Factoriza

$\cos (t)$ de

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Suma

$- \cos (t)$ y

$\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Suma

$0$ y

$\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Suma

$\sin (t)$ y

$\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Mueve

$2$ a la izquierda de

$\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Step 3

Reordena los términos.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

Step 4

Reescribe

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ como

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ es una identidad