Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Escribe $\tan (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Multiplica $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Combinar.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Cancela el factor común de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

Suma $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ y $0$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ como $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ es una identidad