Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Para obtener el valor de $\tan (x)$ , usa el hecho de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- 1 \cdot 2)$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 1 \cdot 2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{3} \cdot - 1$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 \cdot \sqrt{3}$

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{3}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Step 4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Multiplica $2$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$