Trigonometría Ejemplos

$y = - \sin (\frac{6 x}{5} - \frac{2 π}{3})$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 1$

$b = \frac{6}{5}$

$c = \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Step 3

Obtén el período de $- \sin (\frac{6 x}{5} - \frac{2 π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{6}{5}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{6}{5} |}$

$\frac{6}{5}$ es aproximadamente $1.2$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{6}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{5}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (π) \frac{5}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{5}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$π \frac{5}{3}$

Combina $π$ y $\frac{5}{3}$ .

$\frac{π \cdot 5}{3}$

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{2 π}{3}}{\frac{6}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{5}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

Desfase: $\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{5}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

Desfase: $\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{5}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{5}{3}$

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

Desfase: $\frac{π \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $3$ por $3$ .

Desfase: $\frac{π \cdot 5}{9}$

Mueve $5$ a la izquierda de $π$ .

Desfase: $\frac{5 π}{9}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{5 π}{3}$

Desfase: $\frac{5 π}{9}$ ( $\frac{5 π}{9}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6