Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

Step 2

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

Para escribir $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{1 + \sec (s)}$ por $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

Multiplica $\frac{1}{1 - \sec (s)}$ por $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))}$

Reordena los factores de $(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))$ .

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sec (s) + 1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Step 3

Simplifica el numerador.

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Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - \sec (s) + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Suma $- \sec (s)$ y $\sec (s)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

Step 4

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) \cdot 1 + \sec (s) (- \sec (s))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (s)}$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

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Reordena $1$ y $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) + 1}$

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (s)$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s)) + 1}$

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1}$

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s) - 1)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{2}{- \tan^{2} (s)}$

Step 6

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (s)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (s)}{\cos (s)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ .

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (s)}{\cos^{2} (s)}}$

Step 7

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$

Multiplica $2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$ .

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Combina $- 2$ y $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 8

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 9

Combinar.

$\frac{- (2 \cos^{2} (s))}{1 \sin^{2} (s)}$

Step 10

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{1 \sin^{2} (s)}$

Step 11

Multiplica ${\sin (s)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 13

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- 2 \cot^{2} (s)$

Step 14

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (s)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$- 2 {(\frac{\cos (s)}{\sin (s)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (s)}{\sin (s)}$ .

$- 2 \frac{\cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 15

Simplifica.

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Combina $- 2$ y $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

Step 16

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$ es una identidad