Trigonometría Ejemplos

$\cos (4 x) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (4 x) = 1$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$4 x = \arccos (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$4 x = 0$

Step 4

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$4 x = 2 π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 x = 2 π + 0$

Suma $2 π$ y $0$ .

$4 x = 2 π$

Divide cada término en $4 x = 2 π$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = 2 π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (4 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Step 8

El período de la función $\cos (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$