Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \sin (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (θ)$ .

$u^{2} + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{2} + u$ .

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Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (\sin (θ) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$\sin (θ) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Resuelve $\sin (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\sin (θ) + 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\sin (θ) + 1$ igual a $0$ .

$\sin (θ) + 1 = 0$

Resuelve $\sin (θ) + 1 = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (θ) = - 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- 90$ .

$θ = - 90$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 + 90 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 90 + 180 °$ .

$θ = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $270 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 90 + 180$ .

$θ = 270 °$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 90$ para obtener el ángulo positivo.

$- 90 + 360$

Resta $90$ de $360$ .

$270$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 270$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (θ) (\sin (θ) + 1) = 0$ verdadera.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$