Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Step 1

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $30$ .

$x = 30$

Step 4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 30$

Step 5

Suma $180$ y $30$ .

$x = 210$

Step 6

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Step 7

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 30 + 180 n, 210 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = 30 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$