Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Step 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Opuesto: $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común de $10$ y $100$ .

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Factoriza $10$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Multiplica $9$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Cancela el factor común de $90$ y $100$ .

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Factoriza $10$ de $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Divide $10$ por $10$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

Step 4

Divide $\frac{\sqrt{10}}{10}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$