Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Step 3

Establece el numerador igual a cero.

$θ = 0$

Step 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Step 5

Resuelve $θ$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Reescribe la expresión.

$θ = 2 (180 - 0)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 (180 - 0)$ .

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Resta $0$ de $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Multiplica $2$ por $180$ .

$θ = 360$

Step 6

Obtén el período de $\sin (\frac{θ}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$360 \cdot 2$

Multiplica $360$ por $2$ .

$720$

Step 7

El período de la función $\sin (\frac{θ}{2})$ es $720$ , por lo que los valores se repetirán cada $720$ grados en ambas direcciones.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$θ = 360 n$ , para cualquier número entero $n$