Trigonometría Ejemplos

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

θ

$θ$ del interior del coseno.

\frac{θ}{2} = arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es

$135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Reescribe la expresión.

$θ = 2 \cdot 135$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$2$ por

$135$ .

$θ = 270$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Step 6

Resuelve

$θ$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por

$2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Reescribe la expresión.

$θ = 2 (360 - 135)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica

$2 (360 - 135)$ .

Toca para ver más pasos...

Resta

$135$ de

$360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Multiplica

$2$ por

$225$ .

$θ = 450$

Step 7

Obtén el período de

$\cos (\frac{θ}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente

$0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$360 \cdot 2$

Multiplica

$360$ por

$2$ .

$720$

Step 8

El período de la función

$\cos (\frac{θ}{2})$ es

$720$ , por lo que los valores se repetirán cada

$720$ grados en ambas direcciones.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , para cualquier número entero

$n$