Trigonometría Ejemplos

$16 \cos (8 x) - 2 = 6$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (8 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$16 \cos (8 x) = 6 + 2$

Suma $6$ y $2$ .

$16 \cos (8 x) = 8$

Step 2

Divide cada término en $16 \cos (8 x) = 8$ por $16$ y simplifica.

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Divide cada término en $16 \cos (8 x) = 8$ por $16$ .

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Divide $\cos (8 x)$ por $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{8}{16}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Factoriza $8$ de $8$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 (1)}{16}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $8$ de $16$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\cos (8 x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$8 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$8 x = \frac{π}{3}$

Step 5

Divide cada término en $8 x = \frac{π}{3}$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 x = \frac{π}{3}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 8}$

Multiplica $3$ por $8$ .

$x = \frac{π}{24}$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$8 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 x = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$8 x = \frac{5 π}{3}$

Divide cada término en $8 x = \frac{5 π}{3}$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 x = \frac{5 π}{3}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Multiplica $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 8}$

Multiplica $3$ por $8$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (8 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $8$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{4}$

Step 9

El período de la función $\cos (8 x)$ es $\frac{π}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$