Trigonometría Ejemplos

$(- 2, - \frac{4 π}{3})$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = - 2$ y $θ = - \frac{4 π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (- 2) \cos (- \frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Step 8

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 1$

$y = - 2 \sin (\frac{2 π}{3})$

Step 9

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = 1$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{3})$

Step 10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 11

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

Step 12

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

Step 13

La representación rectangular del punto polar $(- 2, - \frac{4 π}{3})$ es $(1, - \sqrt{3})$ .

$(1, - \sqrt{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$