Trigonometría Ejemplos

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (20 x)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

Step 2

Divide cada término en $6 \sin (20 x) = 0$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $6 \sin (20 x) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Divide $\sin (20 x)$ por $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$20 x = \arcsin (0)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$20 x = 0$

Step 5

Divide cada término en $20 x = 0$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $20 x = 0$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $20$ .

$x = 0$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$20 x = π - 0$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$20 x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$20 x = π$

Divide cada término en $20 x = π$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $20 x = π$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (20 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $20$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{10}$

Step 9

El período de la función $\sin (20 x)$ es $\frac{π}{10}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{10}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{20}$ , para cualquier número entero $n$