Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\sec (θ)$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Adyacente $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - 1}$

Resta $1$ de $4$ .

Adyacente $= \sqrt{3}$

Step 5

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hipotenusa}{adyacente}$

Step 6

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$\sec (θ) = 1.15470053 \dots$