Trigonometría Ejemplos

$30 \cos (30 x) + 14 = - 16$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (30 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $14$ de ambos lados de la ecuación.

$30 \cos (30 x) = - 16 - 14$

Resta $14$ de $- 16$ .

$30 \cos (30 x) = - 30$

Step 2

Divide cada término en $30 \cos (30 x) = - 30$ por $30$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $30 \cos (30 x) = - 30$ por $30$ .

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Divide $\cos (30 x)$ por $1$ .

$\cos (30 x) = \frac{- 30}{30}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 30$ por $30$ .

$\cos (30 x) = - 1$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$30 x = \arccos (- 1)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$30 x = π$

Step 5

Divide cada término en $30 x = π$ por $30$ y simplifica.

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Divide cada término en $30 x = π$ por $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Step 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$30 x = 2 π - π$

Step 7

Resuelve $x$

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Resta $π$ de $2 π$ .

$30 x = π$

Divide cada término en $30 x = π$ por $30$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $30 x = π$ por $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $30$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (30 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $30$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 30 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $30$ es $30$ .

$\frac{2 π}{30}$

Cancela el factor común de $2$ y $30$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{30}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{15}$

Step 9

El período de la función $\cos (30 x)$ es $\frac{π}{15}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{15}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ , para cualquier número entero $n$