Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = - 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- 30$ .

$x = - 30$

Step 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 + 30 + 180$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $210 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

Step 7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 8

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 360$

Resta $30$ de $360$ .

$330$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 330$

Step 9

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$