Trigonometría Ejemplos

Hallar las funciones trigonométricas utilizando identidades sin(theta)=1/4 , tan(theta)>0
,
Paso 1
The tangent function is positive in the first and third quadrants. The sine function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solución está en el primer cuadrante.
Paso 2
Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
Paso 3
Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.
Paso 4
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Paso 5
Simplifica dentro del radical.
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Paso 5.1
Eleva a la potencia de .
Adyacente
Paso 5.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Adyacente
Paso 5.3
Multiplica por .
Adyacente
Paso 5.4
Resta de .
Adyacente
Adyacente
Paso 6
Obtén el valor del coseno.
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Paso 6.1
Usa la definición de coseno para obtener el valor de .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 7
Obtén el valor de la tangente.
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Paso 7.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 7.3
Simplifica el valor de .
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Paso 7.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 7.3.2.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.2.5
Suma y .
Paso 7.3.2.6
Reescribe como .
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Paso 7.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.2.6.3
Combina y .
Paso 7.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8
Obtén el valor de la cotangente.
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Paso 8.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de .
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8.3
Divide por .
Paso 9
Obtén el valor de la secante.
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Paso 9.1
Usa la definición de secante para obtener el valor de .
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 9.3
Simplifica el valor de .
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Paso 9.3.1
Multiplica por .
Paso 9.3.2
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 9.3.2.1
Multiplica por .
Paso 9.3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 9.3.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 9.3.2.5
Suma y .
Paso 9.3.2.6
Reescribe como .
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Paso 9.3.2.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 9.3.2.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3.2.6.3
Combina y .
Paso 9.3.2.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.2.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.3.2.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 10
Obtén el valor de la cosecante.
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Paso 10.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de .
Paso 10.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 10.3
Divide por .
Paso 11
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
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