Trigonometría Ejemplos

$y = 5 + \frac{1}{4} \sin (- 6 θ - \frac{π}{3})$

Step 1

Reescribe la expresión como $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$ .

$\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$

Step 2

Usa la forma $a \sin (b θ - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 6$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 5$

Step 3

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $\frac{1}{4}$

Step 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toca para ver más pasos...

Obtén el período de $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $- 6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 6$ y $0$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Obtén el período de $5$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $- 6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 6$ y $0$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{3}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{3}}{- 6}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $\frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{6})$

Multiplica $\frac{π}{3} (- \frac{1}{6})$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

Desfase: $- \frac{π}{3 \cdot 6}$

Multiplica $3$ por $6$ .

Desfase: $- \frac{π}{18}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $\frac{1}{4}$

Período: $\frac{π}{3}$

Desfase: $- \frac{π}{18}$ ( $\frac{π}{18}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $5$

Step 7