Trigonometría Ejemplos

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$ , $π < θ < \frac{3 π}{2}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (θ) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 12)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{144 + {(- 5)}^{2}}$

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{144 + 25}$

Suma $144$ y $25$ .

Hipotenusa $= \sqrt{169}$

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{13^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= 13$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{13}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{- 5}{- 12}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{13}{- 5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 12}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$