Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 x) = \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $60$ .

$2 x = 60$

Step 3

Divide cada término en $2 x = 60$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 60$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{60}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{60}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $60$ por $2$ .

$x = 30$

Step 4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 360 - 60$

Step 5

Resuelve $x$

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Resta $60$ de $360$ .

$2 x = 300$

Divide cada término en $2 x = 300$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 300$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{300}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{300}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $300$ por $2$ .

$x = 150$

Step 6

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{360}{2}$

Divide $360$ por $2$ .

$180$

Step 7

El período de la función $\cos (2 x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$