Trigonometría Ejemplos

$\csc (θ) - \sin (θ)$ ?

Step 1

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

Step 2

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) - \sin (θ)$

Step 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 5

Sustituye los valores reales de $a = \csc (θ)$ y $b = - 1 \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

Step 6

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 1 \sin (θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

Aplica la regla del producto a $- \sin (θ)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Multiplica $\sin^{2} (θ)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Reescribe $\csc (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

Simplifica cada término.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

Convierte de $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

Step 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ y $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$