Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Step 1

Divide cada término en $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ por $\tan (θ)$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Escribe $\sin (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Divide $2$ por $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $\tan (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Reescribe la expresión.

$2 \cos (θ) = 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $60$ .

$θ = 60$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 60$

Step 6

Resta $60$ de $360$ .

$θ = 300$

Step 7

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 8

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$