Trigonometría Ejemplos

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$- \cos (- x) + \sec (x)$

Step 2

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sec (x)$

Step 3

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Escribe $- \cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} + \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

Suma fracciones.

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Para escribir $\frac{- \cos (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{- \cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \cos (x) \cos (x) + 1}{\cos (x)}$

Step 6

Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Step 7

Aplica la identidad pitagórica.

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Reordena $- \cos^{2} (x)$ y $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Reescribe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x) \sin (x)$ .

$\tan (x) \sin (x)$

Step 9

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$ es una identidad