Trigonometría Ejemplos

$25 \cot^{2} (θ) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$25 \cot^{2} (θ) = 1$

Step 2

Divide cada término en $25 \cot^{2} (θ) = 1$ por $25$ y simplifica.

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Divide cada término en $25 \cot^{2} (θ) = 1$ por $25$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $25$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

Divide $\cot^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{1}{25}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{25}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cot (θ) = \pm \frac{1}{5}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cot (θ) = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{1}{5}$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\cot (θ) = \frac{1}{5}$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (\frac{1}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (\frac{1}{5})$ .

$θ = 78.69006752$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 78.69006752$

Suma $180$ y $78.69006752$ .

$θ = 258.69006752$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $θ$ en $\cot (θ) = - \frac{1}{5}$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (- \frac{1}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- \frac{1}{5})$ .

$θ = 101.30993247$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $180$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 101.30993247 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $101.30993247 - 180 °$ .

$θ = 101.30993247 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $281.30993247 °$ es positivo y coterminal con $101.30993247 - 180$ .

$θ = 281.30993247 °$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $78.69006752 + 180 n$ y $258.69006752 + 180 n$ en $78.69006752 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n, 281.30993247 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $101.30993247 + 180 n$ y $281.30993247 + 180 n$ en $101.30993247 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 101.30993247 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$