Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Step 1

Reemplaza $\cos^{2} (θ)$ con $1 - \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) \cot (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Step 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reordena $\sin (θ)$ y $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Reescribe $\sin (θ) \cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Cancela los factores comunes.

$\cos (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Step 3

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) - \cos^{2} (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{1} (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

Factoriza $\cos (θ)$ de $- \cos^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) = 0$

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

$\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$1 - \cos (θ) = 0$

Step 5

Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Resuelve $\cos (θ) = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$θ = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 90$

Resta $90$ de $360$ .

$θ = 270$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $1 - \cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $1 - \cos (θ)$ igual a $0$ .

$1 - \cos (θ) = 0$

Resuelve $1 - \cos (θ) = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (θ) = - 1$

Divide cada término en $- \cos (θ) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- \cos (θ) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 0$

Resta $0$ de $360$ .

$θ = 360$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 360 n, 360 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$ verdadera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 360 n, 360 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

Toca para ver más pasos...

Consolida $90 + 360 n$ y $270 + 360 n$ en $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n, 360 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $360 n$ y $360 + 360 n$ en $360 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$ sea verdadera.

$θ = 90, 270, 360, 450, 630, 720, 810, 990, 1080, 1170, 1350, 1440, 1800, 2160, 2520$ , para cualquier número entero $n$