Trigonometría Ejemplos

$(6 \sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 6 \sqrt{3}$ y $θ = \frac{5 π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Step 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = 6 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Step 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Step 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Cancela el factor común.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{5 π}{3})$

Step 6

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Step 7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{3}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Step 9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Step 10

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Step 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Step 12

Suma $1$ y $1$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Step 13

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Evalúa el exponente.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Step 14

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

Step 15

La representación rectangular del punto polar $(6 \sqrt{3}, \frac{5 π}{3})$ es $(3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(3 \sqrt{3}, - 9)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$