Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (θ) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan^{2} (θ) = 1$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{1}$

Step 3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\tan (θ) = \pm 1$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (θ) = 1$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (θ) = - 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (θ) = 1, - 1$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\tan (θ) = 1$

$\tan (θ) = - 1$

Step 6

Resuelve $θ$ en $\tan (θ) = 1$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\tan (θ) = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = \frac{3 π}{4}$

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$