Trigonometría Ejemplos

$\cos (3 θ) = - 1$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$3 θ = \arccos (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$3 θ = π$

Step 3

Divide cada término en $3 θ = π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 θ = π$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Step 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$3 θ = 2 π - π$

Step 5

Resuelve $θ$

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Resta $π$ de $2 π$ .

$3 θ = π$

Divide cada término en $3 θ = π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 θ = π$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Step 6

Obtén el período de $\cos (3 θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Step 7

El período de la función $\cos (3 θ)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$