Trigonometría Ejemplos

$5 \cos^{2} (θ) + \cos (θ) = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cos (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cos (θ)$ .

$5 u^{2} + u = 0$

Factoriza $u$ de $5 u^{2} + u$ .

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Factoriza $u$ de $5 u^{2}$ .

$u (5 u) + u = 0$

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u (5 u) + u = 0$

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u (5 u) + u \cdot 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u (5 u) + u \cdot 1$ .

$u (5 u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (5 \cos (θ) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$5 \cos (θ) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Resuelve $\cos (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $90$ .

$θ = 90$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 90$

Resta $90$ de $360$ .

$θ = 270$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $5 \cos (θ) + 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $5 \cos (θ) + 1$ igual a $0$ .

$5 \cos (θ) + 1 = 0$

Resuelve $5 \cos (θ) + 1 = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \cos (θ) = - 1$

Divide cada término en $5 \cos (θ) = - 1$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \cos (θ) = - 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (θ)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (θ)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (- \frac{1}{5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$θ = 101.53695903$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 101.53695903$

Resta $101.53695903$ de $360$ .

$θ = 258.46304096$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 101.53695903 + 360 n, 258.46304096 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (θ) (5 \cos (θ) + 1) = 0$ verdadera.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 101.53695903 + 360 n, 258.46304096 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $90 + 360 n$ y $270 + 360 n$ en $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 101.53695903 + 360 n, 258.46304096 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$