Trigonometría Ejemplos

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Step 2

Multiplica $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ por $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

Step 3

Combinar.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Reordena los factores en $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Simplifica y combina los términos similares.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Step 6

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Step 7

Combinar.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Step 8

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Multiplica $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Step 9

Multiplica $1 - {\sin (u)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Step 10

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Step 11

Simplifica.

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Factoriza $\cos (u)$ de $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

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Factoriza $\cos (u)$ de $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Factoriza $\cos (u)$ de $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Factoriza $\cos (u)$ de $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\cos (u)$ de ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Step 12

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Step 13

Combinar.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

Step 14

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Multiplica $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Step 15

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Step 16

Simplifica.

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Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Step 17

Ahora considera el lado izquierdo de la ecuación.

$\tan (u) - \sec (u)$

Step 18

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (u)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

Step 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

Step 20

Simplifica.

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Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Step 21

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ es una identidad