Trigonometría Ejemplos

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (θ) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 3)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 3)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{3 + {(- 3)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{3 + {(- 3)}^{2}}$

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{3 + 9}$

Suma $3$ y $9$ .

Hipotenusa $= \sqrt{12}$

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $4$ de $12$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 (3)}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

Hipotenusa $= 2 \sqrt{3}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\sin (θ)$ .

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Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\cos (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\cot (θ)$ .

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (θ) = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\csc (θ)$ .

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Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2}{- 1}$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\csc (θ) = - 2$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = - 2$