Trigonometría Ejemplos

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

Step 1

Resta $12 \tan (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Step 2

Factoriza $3 \tan (θ)$ de $9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ .

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Factoriza $3 \tan (θ)$ de $9 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) - 12 \tan (θ) = 0$

Factoriza $3 \tan (θ)$ de $- 12 \tan (θ)$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4 = 0$

Factoriza $3 \tan (θ)$ de $3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

Step 4

Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Resuelve $\tan (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $3 \sec^{2} (θ) - 4$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $3 \sec^{2} (θ) - 4$ igual a $0$ .

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

Resuelve $3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$ en $θ$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sec^{2} (θ) = 4$

Divide cada término en $3 \sec^{2} (θ) = 4$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sec^{2} (θ) = 4$ por $3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

Divide $\sec^{2} (θ)$ por $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{4}{3}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $30$ .

$θ = 30$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 30$

Resta $30$ de $360$ .

$θ = 330$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $150$ .

$θ = 150$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 150$

Resta $150$ de $360$ .

$θ = 210$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las soluciones.

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Consolida $30 + 360 n$ y $210 + 360 n$ en $30 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $330 + 360 n$ y $150 + 360 n$ en $150 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$ verdadera.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $180 n$ y $180 + 180 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$