Trigonometría Ejemplos

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

Step 1

Resta $12 \tan (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Step 2

Factoriza $6 \tan (θ)$ de $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6 \tan (θ)$ de $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Factoriza $6 \tan (θ)$ de $- 12 \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2 = 0$

Factoriza $6 \tan (θ)$ de $6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2$ .

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

Step 4

Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\tan (θ)$ igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Resuelve $\tan (θ) = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\sec^{2} (θ) - 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\sec^{2} (θ) - 2$ igual a $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

Resuelve $\sec^{2} (θ) - 2 = 0$ en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sec^{2} (θ) = 2$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (θ) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (\sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $arcsec (\sqrt{2})$ es $45$ .

$θ = 45$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 45$

Resta $45$ de $360$ .

$θ = 315$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = - \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (- \sqrt{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $arcsec (- \sqrt{2})$ es $135$ .

$θ = 135$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 135$

Resta $135$ de $360$ .

$θ = 225$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$θ = 45 + 90 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$ verdadera.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 45 + 90 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $180 n$ y $180 + 180 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 45 + 90 n$ , para cualquier número entero $n$