Trigonometría Ejemplos

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (18 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

Resta $11$ de $2$ .

$9 \sin (18 x) = - 9$

Step 2

Divide cada término en $9 \sin (18 x) = - 9$ por $9$ y simplifica.

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Divide cada término en $9 \sin (18 x) = - 9$ por $9$ .

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Divide $\sin (18 x)$ por $1$ .

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 9$ por $9$ .

$\sin (18 x) = - 1$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$18 x = \arcsin (- 1)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$18 x = - \frac{π}{2}$

Step 5

Divide cada término en $18 x = - \frac{π}{2}$ por $18$ y simplifica.

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Divide cada término en $18 x = - \frac{π}{2}$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $18$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Multiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ .

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Multiplica $\frac{1}{18}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

Multiplica $18$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{36}$

Step 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = \frac{3 π}{2}$

Divide cada término en $18 x = \frac{3 π}{2}$ por $18$ y simplifica.

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Divide cada término en $18 x = \frac{3 π}{2}$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $18$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Factoriza $3$ de $18$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (18 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $18$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $18$ es $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{9}$

Step 9

Suma $\frac{π}{9}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{π}{9}$ y $- \frac{π}{36}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

Para escribir $\frac{π}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $36$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{36}$

Cancela el factor común de $3$ y $36$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{36}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Cancela el factor común.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{12}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{12}$

Step 10

El período de la función $\sin (18 x)$ es $\frac{π}{9}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{9}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , para cualquier número entero $n$