Trigonometría Ejemplos

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Step 1

Usa la definición de cosecante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\csc (θ) = \frac{hipotenusa}{opuesto}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Haz que $\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$ sea negativo.

Adyacente $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

Adyacente $= - \sqrt{25 - 16}$

Resta $16$ de $25$ .

Adyacente $= - \sqrt{9}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{3^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= - 1 \cdot 3$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

Adyacente $= - 3$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- 4}{5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{- 4}{- 3}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{- 4}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$