Trigonometría Ejemplos

$(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 2 \sqrt{2}$ y $θ = \frac{5 π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = 2 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Cancela el factor común.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 8

Suma $1$ y $1$ .

$x = - {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 9

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Evalúa el exponente.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 10

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Step 11

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Step 12

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 13

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Step 14

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = - 2$

$y = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Step 15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Step 16

Suma $1$ y $1$ .

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{2}$

Step 17

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2$

$y = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Evalúa el exponente.

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

Step 18

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

Step 19

La representación rectangular del punto polar $(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ es $(- 2, - 2)$ .

$(- 2, - 2)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$