Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Step 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (x)$ y $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Step 2

Expande $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Step 3

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (x) (- \sin (x))$ y $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $- \cos (x) \sin (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $\cos (x) \cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Step 4

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x)$

Step 5

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 6

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 7

Sustituye los valores reales de $a = \cos (2 x)$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (2 x)}$

Step 8

Obtén $| z |$ .

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (2 x)}$

Suma $0$ y $\cos^{2} (2 x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (2 x)}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \cos (2 x)$

Step 9

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$

Step 10

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$ y $| z | = \cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})))$