Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Divide $- \frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Step 4

Separa las fracciones.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Step 5

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Step 6

Divide $0$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Step 7

Multiplica $0$ por $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Step 8

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Step 9

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 10

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $30$ .

$θ = 30$

Step 11

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 30$

Step 12

Resta $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Step 13

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 14

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$