Trigonometría Ejemplos

$9 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Step 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$9 \cos^{2} (θ) = 4$

Step 2

Divide cada término en $9 \cos^{2} (θ) = 4$ por $9$ y simplifica.

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Divide cada término en $9 \cos^{2} (θ) = 4$ por $9$ .

$\frac{9 \cos^{2} (θ)}{9} = \frac{4}{9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 \cos^{2} (θ)}{9} = \frac{4}{9}$

Divide $\cos^{2} (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{4}{9}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\cos (θ) = \pm \frac{2}{3}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (θ) = - \frac{2}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (θ) = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{2}{3}$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\cos (θ) = \frac{2}{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{2}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$θ = 48.1896851$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 48.1896851$

Resta $48.1896851$ de $360$ .

$θ = 311.81031489$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $θ$ en $\cos (θ) = - \frac{2}{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (- \frac{2}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$θ = 131.81031489$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 131.81031489$

Resta $131.81031489$ de $360$ .

$θ = 228.1896851$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 131.81031489 + 360 n, 228.1896851 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$θ = 48.1896851 + 360 n, 311.81031489 + 360 n, 131.81031489 + 360 n, 228.1896851 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $48.1896851 + 360 n$ y $228.1896851 + 360 n$ en $48.1896851 + 180 n$ .

$θ = 48.1896851 + 180 n, 311.81031489 + 360 n, 131.81031489 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $311.81031489 + 360 n$ y $131.81031489 + 360 n$ en $131.81031489 + 180 n$ .

$θ = 48.1896851 + 180 n, 131.81031489 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$