Trigonometría Ejemplos

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ)$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)) \sin (θ)$

Reescribe $\cot (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) \sin (θ)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Multiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ)$ .

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Combina $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ y $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Para escribir $\cos (θ)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (θ)}$ como $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$ es una identidad