Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \tan (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Para escribir $\frac{1}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Para escribir $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

Reordena los factores de $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Mueve $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) + \sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Cancela el factor común de $\sin (x) + 1$ y $1 + \sin (x)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \tan (x)$ es una identidad