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Trigonometría Ejemplos
tan(π12)tan(π12)
Step 1
Divide π12π12 en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
tan(π4-π6)
Step 2
Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.
tan(π4)-tan(π6)1+tan(π4)tan(π6)
Step 3
El valor exacto de tan(π4) es 1.
1-tan(π6)1+tan(π4)tan(π6)
Step 4
El valor exacto de tan(π6) es √33.
1-√331+tan(π4)tan(π6)
Step 5
El valor exacto de tan(π4) es 1.
1-√331+1tan(π6)
Step 6
El valor exacto de tan(π6) es √33.
1-√331+1√33
Step 7
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por 3.
Multiplica 1-√331+1√33 por 33.
33⋅1-√331+1√33
Combinar.
3(1-√33)3(1+1√33)
3(1-√33)3(1+1√33)
Aplica la propiedad distributiva.
3⋅1+3(-√33)3⋅1+3(1√33)
Cancela el factor común de 3.
Mueve el signo menos inicial en -√33 al numerador.
3⋅1+3-√333⋅1+3(1√33)
Cancela el factor común.
3⋅1+3-√333⋅1+3(1√33)
Reescribe la expresión.
3⋅1-√33⋅1+3(1√33)
3⋅1-√33⋅1+3(1√33)
Multiplica 3 por 1.
3-√33⋅1+3⋅1√33
Simplifica el denominador.
Multiplica 3 por 1.
3-√33+3⋅1√33
Cancela el factor común de 3.
Factoriza 3 de 3⋅1.
3-√33+3(1)√33
Cancela el factor común.
3-√33+3⋅1√33
Reescribe la expresión.
3-√33+√3
3-√33+√3
3-√33+√3
Multiplica 3-√33+√3 por 3-√33-√3.
3-√33+√3⋅3-√33-√3
Multiplica 3-√33+√3 por 3-√33-√3.
(3-√3)(3-√3)(3+√3)(3-√3)
Expande el denominador con el método PEIU.
(3-√3)(3-√3)9-3√3+√3⋅3-√32
Simplifica.
(3-√3)(3-√3)6
Simplifica el numerador.
Eleva 3-√3 a la potencia de 1.
(3-√3)1(3-√3)6
Eleva 3-√3 a la potencia de 1.
(3-√3)1(3-√3)16
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
(3-√3)1+16
Suma 1 y 1.
(3-√3)26
(3-√3)26
Reescribe (3-√3)2 como (3-√3)(3-√3).
(3-√3)(3-√3)6
Expande (3-√3)(3-√3) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Aplica la propiedad distributiva.
3(3-√3)-√3(3-√3)6
Aplica la propiedad distributiva.
3⋅3+3(-√3)-√3(3-√3)6
Aplica la propiedad distributiva.
3⋅3+3(-√3)-√3⋅3-√3(-√3)6
3⋅3+3(-√3)-√3⋅3-√3(-√3)6
Simplifica y combina los términos similares.
Simplifica cada término.
Multiplica 3 por 3.
9+3(-√3)-√3⋅3-√3(-√3)6
Multiplica -1 por 3.
9-3√3-√3⋅3-√3(-√3)6
Multiplica 3 por -1.
9-3√3-3√3-√3(-√3)6
Multiplica -√3(-√3).
Multiplica -1 por -1.
9-3√3-3√3+1√3√36
Multiplica √3 por 1.
9-3√3-3√3+√3√36
Eleva √3 a la potencia de 1.
9-3√3-3√3+√31√36
Eleva √3 a la potencia de 1.
9-3√3-3√3+√31√316
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
9-3√3-3√3+√31+16
Suma 1 y 1.
9-3√3-3√3+√326
9-3√3-3√3+√326
Reescribe √32 como 3.
Usa n√ax=axn para reescribir √3 como 312.
9-3√3-3√3+(312)26
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
9-3√3-3√3+312⋅26
Combina 12 y 2.
9-3√3-3√3+3226
Cancela el factor común de 2.
Cancela el factor común.
9-3√3-3√3+3226
Reescribe la expresión.
9-3√3-3√3+316
9-3√3-3√3+316
Evalúa el exponente.
9-3√3-3√3+36
9-3√3-3√3+36
9-3√3-3√3+36
Suma 9 y 3.
12-3√3-3√36
Resta 3√3 de -3√3.
12-6√36
12-6√36
Cancela el factor común de 12-6√3 y 6.
Factoriza 6 de 12.
6⋅2-6√36
Factoriza 6 de -6√3.
6⋅2+6(-√3)6
Factoriza 6 de 6(2)+6(-√3).
6(2-√3)6
Cancela los factores comunes.
Factoriza 6 de 6.
6(2-√3)6(1)
Cancela el factor común.
6(2-√3)6⋅1
Reescribe la expresión.
2-√31
Divide 2-√3 por 1.
2-√3
2-√3
2-√3
2-√3
Step 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
2-√3
Forma decimal:
0.26794919…