Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{13}, 0)$ y $(- \frac{5}{13}, \frac{12}{13})$ .

Opuesto: $\frac{12}{13}$

Adyacente: $- \frac{5}{13}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Multiplica $\frac{5^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Suma $25$ y $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Divide $169$ por $169$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{5}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{5}{13}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{13}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (θ) = - (1 (\frac{13}{5}))$

Multiplica $\frac{13}{5}$ por $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{13}{5}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = - \frac{13}{5} \approx - 2.6$