Trigonometría Ejemplos

$4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\sin^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Step 2

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Step 3

Resuelve $x$

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Simplifica el lado izquierdo.

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Aplica la identidad pitagórica.

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Resta $4$ de $1$ .

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- \cos^{2} (x) = 3$

Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos^{2} (x) = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $3$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = - 3$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Resuelve $x$ en $\cos (x) = i \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

La inversa del coseno de $\arccos (i \sqrt{3})$ es indefinida.

Indefinida

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - i \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

La inversa del coseno de $\arccos (- i \sqrt{3})$ es indefinida.

Indefinida

Enumera todas las soluciones.

No hay solución